Retângulos com Perímetro de 20cm: Uma Análise Detalhada: Exemplo De Figura De Retângulo Com 20 Cm De Perímetro
Exemplo De Figura De Retângulo Com 20 Cm De Perímetro – Este estudo investiga as propriedades geométricas de retângulos com um perímetro fixo de 20cm. Exploraremos as dimensões possíveis, as áreas resultantes, a representação gráfica e a relação entre perímetro e área, ilustrando conceitos fundamentais da geometria plana.
Dimensões Possíveis de um Retângulo com Perímetro de 20cm
Um retângulo possui dois pares de lados opostos com comprimentos iguais. Se o perímetro é 20cm, a soma de todos os lados é 20cm (2L + 2W = 20cm, onde L é o comprimento e W é a largura). Utilizando números inteiros para as dimensões, encontramos as seguintes possibilidades:
| Largura (cm) | Comprimento (cm) | Área (cm²) | Diagonal (cm) |
|---|---|---|---|
| 1 | 9 | 9 | √82 ≈ 9.06 |
| 2 | 8 | 16 | √68 ≈ 8.25 |
| 3 | 7 | 21 | √58 ≈ 7.62 |
| 4 | 6 | 24 | √52 ≈ 7.21 |
| 5 | 5 | 25 | √50 ≈ 7.07 |
A diagonal de cada retângulo foi calculada utilizando o Teorema de Pitágoras: Diagonal² = Largura² + Comprimento². Por exemplo, para o retângulo de 1cm x 9cm, a diagonal é √(1² + 9²) = √82 cm.
Área dos Retângulos com Perímetro de 20cm
Observando a tabela acima, notamos que a área varia significativamente, apesar do perímetro constante. O retângulo com dimensões 5cm x 5cm (um quadrado) possui a maior área (25cm²), enquanto o retângulo 1cm x 9cm possui a menor área (9cm²). A área de um retângulo é diretamente proporcional ao produto de sua largura e comprimento. Retângulos mais próximos de um quadrado tendem a ter áreas maiores para um perímetro fixo.
Representação Gráfica dos Retângulos
Para representar graficamente esses retângulos em um plano cartesiano, podemos definir um vértice como a origem (0,0). Por exemplo, o retângulo de 1cm x 9cm pode ser representado pelos vértices (0,0), (9,0), (9,1), e (0,1). O retângulo de 2cm x 8cm teria vértices (0,0), (8,0), (8,2), e (0,2), e assim por diante. Visualmente, observa-se que à medida que a forma se aproxima de um quadrado, a área parece aumentar, refletindo os cálculos da tabela.
Problemas com Retângulos de Perímetro 20cm, Exemplo De Figura De Retângulo Com 20 Cm De Perímetro
Apresentamos agora alguns problemas práticos envolvendo retângulos com perímetro de 20cm:
- Problema 1 (Área): Um jardim retangular tem um perímetro de 20 metros. Se a largura do jardim é de 3 metros, qual é a sua área? (Solução: Comprimento = (20 – 2*3)/2 = 7m; Área = 3m
7m = 21m²)
- Problema 2 (Diagonal): Um pedreiro precisa cortar uma diagonal em uma placa retangular de madeira com perímetro de 20cm e largura de 4cm para criar um suporte triangular. Qual o comprimento da diagonal que ele precisa cortar? (Solução: Comprimento = (20 – 2*4)/2 = 6cm; Diagonal = √(4² + 6²) = √52 cm ≈ 7.21cm)
- Problema 3 (Comparação de Áreas): Compare as áreas de dois retângulos com perímetro de 20cm: um com dimensões 2cm x 8cm e outro com dimensões 5cm x 5cm. Qual retângulo possui a maior área e qual a diferença entre as áreas? (Solução: Área do primeiro retângulo = 16cm²; Área do segundo retângulo = 25cm²; Diferença = 9cm²)
Relação Perímetro x Área em Retângulos
Retângulos com o mesmo perímetro podem ter áreas diferentes. Isso ocorre porque a área depende do produto da largura e do comprimento, enquanto o perímetro depende da soma deles. Considere dois retângulos: um com 1cm x 9cm (área = 9cm²) e outro com 5cm x 5cm (área = 25cm²). Ambos têm perímetro de 20cm, mas suas áreas diferem significativamente.
Visualmente, podemos imaginar um retângulo longo e estreito (1cm x 9cm) e um quadrado (5cm x 5cm). Embora ambos possuam o mesmo perímetro, a forma mais próxima de um quadrado resulta em uma área maior.
Ao concluir nossa análise de retângulos com perímetro de 20cm, fica evidente a rica interdependência entre perímetro e área. Observamos que, embora o perímetro permaneça constante, a área varia significativamente dependendo das proporções do retângulo. Essa relação, muitas vezes contra-intuitiva, demonstra a importância de uma análise detalhada e a riqueza matemática presente mesmo em figuras geométricas aparentemente simples.
Esperamos que esta exploração tenha iluminado não só os cálculos específicos, mas também a beleza intrínseca da geometria e sua aplicabilidade em diversos contextos, da resolução de problemas matemáticos à compreensão de projetos de construção. Afinal, a matemática, em sua essência, está em todos os lugares.